Question

В равностороннем треугольнике сумма всех биссектрис равна 33$sqrt{3}$см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

В равностороннем треугольнике  медианы равны. Тогда 33√3:3=11√3. Медиана делит противоположную сторону пополам, а для равностороннего треугольника одновременно является и высотой. Если сторону обозначим через х. Тогда имеем прямоугольный треугольник с катетами 11√3, х/2 и гипотенузой х. По теореме Пифагора х²=(х/2)²+(11√3)²   х²=х²/4+121*3  3х²=1452  х=22. Площадь треугольника S=1/2*22*11√3  S=121√3