Question

Используя формулы сложных корней, упростите выражение:

Answer 1

Формула сложного радикала:

$sqrt{aб sqrt{b} } = sqrt{ frac{a+ sqrt{a^2-b} }{2} } б sqrt{ frac{a- sqrt{a^2-b} }{2} }$

--------------------------------------------------------------
$1) \ \ sqrt{5+ sqrt{24} } = sqrt{ frac{5+ sqrt{5^2-24} }{2} } + sqrt{ frac{5- sqrt{5^2-24} }{2} }=sqrt{ frac{5+ sqrt{25-24} }{2} } + sqrt{ frac{5- sqrt{25-24} }{2} }= \ \ =sqrt{ frac{5+ sqrt{1} }{2} } + sqrt{ frac{5- sqrt{1} }{2} }=sqrt{ frac{5+1}{2} } + sqrt{ frac{5- 1}{2} }=sqrt{ frac{6}{2} } + sqrt{ frac{4}{2} }=sqrt{3} + sqrt{2}$

$5) \ \ sqrt{8- 2sqrt{15} } = sqrt{8- sqrt{4*15} }=sqrt{8- sqrt{60} } = \ \ = sqrt{ frac{8+ sqrt{8^2-60} }{2} } - sqrt{ frac{8- sqrt{8^2-60} }{2} } = sqrt{ frac{8+ sqrt{64-60} }{2} } - sqrt{ frac{8- sqrt{64-60} }{2} }= \ \ = sqrt{ frac{8+ sqrt{4} }{2} } - sqrt{ frac{8- sqrt{4} }{2} } =sqrt{ frac{8+2}{2} } - sqrt{ frac{8-2}{2} }=sqrt{ frac{10}{2} } - sqrt{ frac{6}{2} } =sqrt{5} - sqrt{3}$