Question

укажите наименьшее целое значение А при котором неравенство х²+2ах+16<0 не имеет решения

Answer 1

коэфициент при $x^2$ равен 1, значит ветви параболы направлены вверх.
если D>0 -точек пересечения с осью абсцисс две - часть графика лежит ниже оси (л.ч.<0), часть выше (л.ч.>0)-- случай подходит

если D=0 - одна точка пересечения -точка касания --за исключением точки касания график л.ч. неравенстве лежит выше оси Ох( л.ч. >=0) - случай не подходит

если D<0 - точек пересечения с осью Ох нет, график полностью лежит выше оси Ох (л.ч >0 для всех х)

--задача :найти те а при которІх данное неравенство не имеет решения равносильно следующей -- найти те а, при которых дискриминант л.ч. отрицателен
т.е.
$D<0$
$(2a)^2-4*1*16<0$
$4a^2-4*4^2<0$
$a^2-4^2<0$
$(a-4)(a+4)<0$
ветви вспомогательной параболы направелены верх, точки пересечения а=4, а=-4, значит решения неравенства будет при
а є $(-4;4)$
наименьшее целое из промежутка это число -3
ответ: -3