Question

а) Найдите наименьшее натуральное число,такое, что его сумма цифрой последовавшего за гим делится на 7

б) Докажите, среди любых 13 последовательных чисел найдется число с суммой цифр, делится на 7

Answer 1

а)заметим, что сумма цифр изменяется на 9*1-1 при одной девятке в конце числа (к примеру 889(25) и 890(17)) следовательно нам нужно минимальное количество девяток такое, что 9*n-1(n - кол-во девяток в конце) кратно 7. наименьшее подходящее n - 4 ==> на конце искомого числа стоят 4 девятки. сумма 4 девяток -36, а т.к. нам нужно, что сумма цифр искомого была равна 7, ближайшее к 36 число, которое кратно 7 и больше его - 42, то искомое число - 69999.


Прошу прощения за отсутствие решения пункта б.

Answer 2

не помешало бы решить б