Question

Найдите наибольшее значение функции y= log {5}(4-2х-х^2)+3

Answer 1

Область определения функции: 4-2х-х²>0
4-2x-x²=0
x²+2x-4=0
D=b²-4ac=4-4·(-4)=20
x₁=(-2-2√5)/2          x₂=(-2+2√5)/2
ОДЗ: (-1-√5;  -1+√5)

Найдем производную функции:

$y`= frac{1}{4-2x- x^{2} } cdot(-2-2x)cdot ln5$

Производная равна нулю при х=-1. Точка х=-1 входит в область определения функции.

При переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -
х=-1- точка максимума.

$y(-1)=log _{5} (4-2(-1)-1)+3=log _{5} 5 +3=1+3=4$

Ответ. Наибольшее значение функции равно 4  при х=-1