Предмет: Алгебра,
автор: Giskar
В четырехугольник,стороны которого 4,3,2,1, вписана окружность и около него описана окружность.Найдите меньшую диагональ четырехугольника
Ответы
Автор ответа:
0
Четырехугольник описанный вокруг окружанности тогда и только тогда когда суммы противоположных его сторон равны,
так как очевидно 2+3=1+4
то
2 и3, 1 и 4 - пары противоположны сторон
Пусть не ограничивая общности a=1,b=2,c=4, d=3
Так как четырехугольник описанный - он выпуклый.
По первой и второй теореме Птолемея для вписанного четырехугольника
![ef=ac+bd=1*4+2*3=4+6=10 ef=ac+bd=1*4+2*3=4+6=10](https://tex.z-dn.net/?f=ef%3Dac%2Bbd%3D1%2A4%2B2%2A3%3D4%2B6%3D10)
![frac{e}{f}=frac{ab+dc}{ad+bc}=frac{1*2+3*4}{1*3+2*4}=frac{14}{9} frac{e}{f}=frac{ab+dc}{ad+bc}=frac{1*2+3*4}{1*3+2*4}=frac{14}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Be%7D%7Bf%7D%3Dfrac%7Bab%2Bdc%7D%7Bad%2Bbc%7D%3Dfrac%7B1%2A2%2B3%2A4%7D%7B1%2A3%2B2%2A4%7D%3Dfrac%7B14%7D%7B9%7D)
- меньшая диагональ
![frac{9}{14}f^2=10 frac{9}{14}f^2=10](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B9%7D%7B14%7Df%5E2%3D10)
![f^2=frac{140}{9} f^2=frac{140}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=f%5E2%3Dfrac%7B140%7D%7B9%7D)
![f>0; f=frac{2}{3}sqrt{35} f>0; f=frac{2}{3}sqrt{35}](https://tex.z-dn.net/?f=f%26gt%3B0%3B+f%3Dfrac%7B2%7D%7B3%7Dsqrt%7B35%7D)
так как очевидно 2+3=1+4
то
2 и3, 1 и 4 - пары противоположны сторон
Пусть не ограничивая общности a=1,b=2,c=4, d=3
Так как четырехугольник описанный - он выпуклый.
По первой и второй теореме Птолемея для вписанного четырехугольника
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: nurdauletotemuratov6
Предмет: Алгебра,
автор: nesenenkovadim02
Предмет: Литература,
автор: anetbelova4
Предмет: Биология,
автор: Аноним