Question

В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см,17см ,21 см, а высота призмы 18 см.Найдите площадь сечения,проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания .

Answer 1

Найдем площадь основания призмы - треугольника - по формуле Герона:
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=(10+17+21)/2=24

$S= sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}= sqrt{24 cdot 14cdot 7cdot 3} =7cdot12=84$

По другой формуле площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Так как сечение проходит через меньшую высоту, то значит основание к которому проведена наименьшая высота должно быть наибольшим.

$84= frac{1}{2} cdot 21cdot h,$

$h=8$

S(сечения)= h·H=8·18=144 кв. см.

Сечение изображено  на рисунке зеленым цветом