Question

Известно что tg(45+a)=a найти tga

Answer 1

Известно, что тангенс суммы двух углов равен сумме тангенсов этих углов, деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов. (Доказательство этого факта производится по определению: нужно представить тангенс как частное синуса и косинуса, а те разложить по формулам синуса и косинуса суммы, соответственно. Дальнейшее преобразование дроби к конечному виду достаточно очевидно.)
То есть,
tg(π/4 + α) =
$frac{tg frac{ pi }{4} + tg alpha }{1-tg frac{ pi }{4} tg alpha }$ =$frac{1+tg alpha }{1-tg alpha }$ (т.к. tg$frac{ pi }{4}$ = 1)
То есть, осталось решить уравнение
$frac{1+tg alpha }{1-tg alpha }$= $alpha$
1+tgα= $alpha (1-tg alpha)$
Обозначим искомое tgα = x
Тогда
1+х = α(1-х);
х = $frac{ alpha -1}{1+ alpha }$ - ответ.