Question

Перед входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании — правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в ямках предыдущего слоя). Каким может быть количество ядер в этой пирамиде?

Answer 1

Чтобы    получить  равносторонний треугольник со  сторогой равной m камешков,
нужно выложить  в ряд m  камешков,затем на  полученные  в промежутки m-1  камешков и тд  ,пока не  получим  наш  равносторонний треугольник.
Очевидно  что общее  число камешков равно: 1+2+3+4...+m=m(m+1)/2 арифметическая прогрессия.
Очевидно  обшее число дырочек  равно  общему количеству промежутков между 2 камнями.  Тк  количество   промежутков всегда на 1   меньше камней в ряду,то  общее число дырочек равно : 1+2+3+4....+m-1=(m-1)*m/2   При  увеличении  числа слоев ,число камешков на каждом ряду будет  уменьшаться
на 1  ,по  сравнении с предыдущим  слоем.  Таким  образом на  k cлое   камушков будет
1+2+3.....+(m-k+1)=(m-k+1)(m-k+2)/2  и  так  пока не дойдем до  последнего  слоя ,на котором 1 камешек
Тогда обшее  число камней  в пирамиде:
N=1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2........+m(m+1)/2
Это  довольно не простая сумма ,ее  еще называют суммой треугольных  чисел.
Сейчас мы не  будет выводить формулу ее   суммы , а просто попробуем  складывать  подряд наши числа  и нарваться на ответ:
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220  А  вот  и мы  и нарвались  на значение,  которое есть в варианте ответа
Ответ:220

Answer 2

сорри тетраедр