Question

На основании ас равнобедренного треугольника авс отметили точку м а на стороне вс точку к так что угол кмс равен углу с докажите что мк параллельно ав

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны <BAC=<BCA, а т.к. по условию <KMC=<BCA, значит <KMC=<BAC. Также будут равны <ABC=<MKC.
Получается, что 2 угла одного треугольника ΔАВС равны двум углам другого треугольника ΔМКС, следовательно эти треугольники подобны.
Прямая КМ, пересекающая две стороны треугольника АС и ВС,  отсекает треугольник, подобный данному в том случае, если она параллельна третьей стороне АВ. Что и требовалось доказать,