Question

пожалуйста помогите решить неравенство |х+35|+|х+5|>-3х

Answer 1

|х+35|+|х+5|>-3х

1) рассмотрим x<-35, оба выражения под модулем будут отрицательны, поэтому, когда раскрываем модуль, меняем знак

-x-35-x-5>-3x
x>40
не удовлетворяет рассматриваемому условию x<-35

2) рассмаотрим -35≤x<-5, выражение под первым модулем неотрицательно, выражение под вторым модулем отрицательно

x+35-x-5>-3x
3x>-30
x>-10
с учетом рассматриваемого условия, получаем, что x∈(-10,-5)

3) рассматрим x≥-5, под первым модулем положительное число, под вторым - неотрицательное
x+35+x+5>-3x
5x>-40
x>-8
с учетом условия получаем x∈[-5, +беск)


Объединяем все промежуточные ответы
x∈(-10, +беск)

Answer 2

Решим задачу "в лоб":
1) считаем оба выражения, стоящие под знаком модуля положительными
2) считаем оба выражения, стоящие под знаком модуля отрицательными
3) считаем первое слагаемое отрицательным
4) считаем второе слагаемое отрицательным

Решив 4 уравнения, получаем ответ :  x > -10