Question

В результате колебания цен на рынке цена пакета акций газодобывающей компании сначала понизилась на p%, затем поднялась на 20%, а затем снизилась на 2p%.  В итоге начальная цена пакета акций газодобывающей компании снизилась на 13,6%. На сколько процентов понизилась цена пакета акций газодобывающей компании акций во второй раз?

Answer 1

1) Пусть х - начальная цена пакета акций на рынке
2) Цена понизилась на р%: $x- frac{px}{100}= frac{x(100-p)}{100}$
3) Затем цена поднялась на 20%: $frac{x(100-p)}{100}+0.2*frac{x(100-p)}{100}=1.2*frac{x(100-p)}{100}=0.012*x(100-p)$

4) Затем еще снизилась на 2p%: $0.012*x(100-p)- frac{2p*0.012*x(100-p)}{100} =0.012*x(100-p)(1- frac{2p}{100})$

5) Итоговая цена снизилась на 13,6% по сравнению с начальной, значит она стала равной 100-13,6=86,4% = 0,864 от начальной цены:
$0.864*x=0.012*x(100-p)(1- frac{2p}{100})$
$72=(100-p)(1- frac{2p}{100})$ - поделили на х (т.к. x≠0) и упростили
$72=100-2p-p+0.02p^{2}$ - раскрыли скобки
$0.02p^{2}-3p+28=0$ - привели подобные
$2p^{2}-300p+2800=0$ - квадратное уравнение
$p^{2}-150p+1400=0, D=16900=130^{2}$ - разделили обе части на 2, дискриминант
$p_{1}= frac{150+130}{2}=140$ > 100 - цена не могла упасть больше чем на 100 %, значит это посторонний корень
$p_{2}= frac{150-130}{2}=10$ < 100
На 10 % упала цена в первый раз; во второй раз цена снизилась на 2p=2*10=20 %

Ответ: 20 %