Question

при якому значенні k графік функції y = 3x² - 6x +k дотикається до осі ox ?

Answer 1

Парабола касается оси Ох. Уравнение оси Ох: y=0, угловой коэффициент касательной равен нулю.
Найдем производную функции
у `=6x-6
Найдем значение производной в точке х₀:
у ` (x₀)=6x₀-6 - угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке.
Получаем уравнение 6х₀-6=0, х₀=1
Парабола у=3х²-6х+k   касается оси ох в точке х₀=1, точка касания лежит на оси ох, значит ордината точки касания равна 0
Найдем ординату  функции в этой точке у(1)=3-6+k,  приравняем к нулю:
-3+k=0,
k=3
Ответ при к=3