Question

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці E.  Знайдіть ED , якщо CD = 8 см, BC : AD = 3 : 5.

Answer 1

Рассмотрим ΔАЕД и ΔВЕС: т.к. АД параллельнаВС, то эти треугольники подобны по двум углам (угол АЕД= угол ВЕС - общий угол и угол ЕВС=угол ЕАД -как односторонние углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АЕ.
ВС/АД=СЕ/ЕД=3/5
Т.к. ЕД=СД+СЕ, то
СЕ/(СЕ+СД)=3/5
СЕ/(СЕ+8)=3/5
3(СЕ+8)=5СЕ
СЕ=24/2=12 см
 ЕД=СД+СЕ=8+12=20 см