Question

Образующая конуса равна 6 см, а угол между нею и плоскостью основания равен 45°. Найдите объем конуса (в куб. см)

Answer 1

h=l*sin45=6*√2/2=√3/2

h=r=3√2

V=πr²h/3=(π*(3√2)²*3√2)/3=18π√2

Answer 2

Так как образующая конуса с плоскостью основания составляет угол 45, то получается что в осевом сечении конуса, поделенной высотой конуса на 2 равных треугольника, что каждый из них является равнобедренным прямоугольным треугольником с катетами которые являются высотой и радиусом конуса и гипотенузой-образующей. Следовательно h=r
Тогда по теореме Пифагора имеем h^2+r^2=l^2
так как h=r
2r^2 = 36
r=h=3 корень из 2
Объем конуса равен 1/3Пr^2h = 1/3П*18*(3корень из 2) = 18корень из 2 * П