Question

$arcsinx+arccos(x-1)=pi$

Answer 1

Распишем
$pi=arcsin x+arccos x+arcsin(x-1)+arccos(x-1)$

Тогда
$arccos x+arcsin(x-1)=0\ arccos x=arcsin(1-x)$

Пусть arccos x = α, 0 ≤ α ≤ π/2 (т.е. по факту cos α = x) и sin α = 1 - x. Найдем, при каких α это может выполниться.

Должно выполняться основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 1
(1 - x)² + x² = 1
2x² - 2x = 0
x = 0 или x = 1

Ответ. 0, 1.

Можно было сразу написать arcsin x = π - arccos(x - 1) и применить к этому равенству, например, синус. Получили бы:
x = √(1 - (x - 1)²)
Что сводится к уравнению, которое уже решалось. Но после решения надо сделать проверку.