Question

биссектрисы проведенные из двух противоположных углов прямоугольника отсекли от него ромб со стороной √2 определите периметр прямоугольника с рисунком надо помогите

Answer 1

Пусть АВСД - прямоугольник. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов (точка К лежит на ВС, М лежит на АД), делят прямые углы на 2 угла по 45 градусов. АКСМ - ромб, у которого все стороны равны АК=КС=СМ=АМ=√2. Прямоугольный треугольник СМД , в нем ∠СДМ=90, ∠ДСМ=∠СМД=45; углы при основании равны, значит треугольник еще и равнобедренный СД=МД. Пусть катеты СД = МД = х, тогда по теореме Пифагора СМ²=СД²+МД²=2х², (√2)²=2х², х=1. Тогда АД = АМ + МД = √2+1. Итак, стороны прямоугольника: АД =√2+1 и СД =1. Периметр: Р = 2*(1+(√2+1)) =2√2+4.