Question

Периметр ромба равен 20 см, а сумма длин диагоналей равна 14 см. Найти площадь ромба.

Answer 1

20:4=5 см длина стороны ромба
14:2=7 см -сумма половинок диагоналей ромба
Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, значит сторона и 2 половинки образуют прямоугольный треугольник
Пусть половинка 1 диагонали х см, тогда другой 7-х , по т.Пифагора имеем
х²+(7-х)²=5²
2х²-14х+24=0
D=4; x=3;x=4
Значит половинки диагоналей 3 см и 4 см , а длины диагоналей 6 см и 8 см
Найдём площадь
S=1/2·d₁d₂=1/2·6·8=24 cм²
Ответ:24см²