Предмет: Математика, автор: Аноним

Помогите пожалуйста!!! Периметр равнобедренного треугольника 18см высота проведенная к основанию 3см. Найти площадь треугольника

Ответы

Автор ответа: kalbim
0
Пусть дан треугольник ABC - равнобедренный. 
AB=BC, AC - основание, BH - высота, проведенная к основанию АС.
Периметр треугольника ABC: P_{ABC}=2AB+AC=18
Площадь: S_{ABC}= frac{1}{2}*BH*AC= frac{3}{2}*AC
По теореме Пифагора в треугольнике ABH - прямоугольном:
AB^{2}=BH^{2}+AH^{2}=9+AH^{2}=9+( frac{AC}{2})^{2}=9+ frac{AC^{2}}{4}
AB= sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} }

Выразим AC из формулы периметра: AC=18-2AB - подставим выраженное значение AB, получим:
AC=18-2 sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} }
18-AC=2 sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} }
(18-AC)^{2}=(2 sqrt{9+ frac{AC^{2}}{4} } )^{2}
324-36AC+AC^{2}=4*(9+ frac{AC^{2}}{4})
324-36AC+AC^{2}=36+AC^{2}
324-36=36AC
AC= frac{288}{36}=8

Площадь равна: S_{ABC}= frac{3}{2}*8=12 см^2

Ответ: 12 см^2
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: gernerd35