Question

Если Углы A,B,C,D - внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и угол A = 170 градусов, а угол B = 160 градусов, ctg угла C = 6, то чему равен tg угла D ??

Answer 1

Так как сtg C=6, то tgC=1/6
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰. Угол А равен 170°, угол В равен 160°, можно найти сумму углов С и D, которая будет равна разности 360°-(<А+<В)=360°-170°-160°=30°, значит,
 tg(<C+ <D)=tg (360°-170°-160°)=tg30°=1/√3
С другой стороны, по формуле тангенса суммы

$tg(angle C+angle D)= frac{tg angle C+tgangle D }{1-tgangle Ccdot tgangle D}$
Найдем  тангенс угла D из уравнения:

$frac{ frac{1}{6}+tgangle D}{1- frac{1}{6}tgangle D } = frac{1}{ sqrt{3} }$

или

$frac{1+6tgangle D}{6-tgangle D}= frac{1}{ sqrt{3} }$

по правилу пропорции перемножим крайние и средние члены пропорции:

$sqrt{3}(1+6tgangle D)=6-tgangle D$

$tgangle D= frac{6- sqrt{3} }{6 sqrt{3}+1 }$