Question

f (x) = 3x^4+4x^3-1 
Нужно найти промежутки монотонности функции 

Answer 1

Промежутки монотонности - это такие интервалы, на который функция постоянно возрастает/убывает/постоянна. Для этого нужно найти производную, приравнять ее к 0:
$f'(x)=3*4x^{3}+4*3x^{2}=12x^{3}+12x^{2}=12x^{2}*(x+1)=0$
$x=0, x=-1$

При x∈(-бесконечность; -1) - производная отрицательная, значит функция монотонно убывает.
При x∈(-1;0)U(0;+бесконечность) - производная положительная, значит функция монотонно возрастает.