Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла B проведены высота BH и медиана BM. Докажите, что углы ABH и CBM равны.

Answer 1

Рассмотрим  прямоугольный треугольник АВН: у
гол ВНА=90⁰, обозначим угол АВН=α, тогда угол ВАН=90⁰-α
В прямоугольном треугольнике АВС: угол В=90⁰, угол ВАН= углу ВАС=90⁰-α, тогда угол ВСА=α.
Треугольник СВМ- равнобедренный СМ=ВМ. М- точка равноудаленная от точек В,С и А.
Значит угол МСВ=α и  равен углу СВМ=α, как углы при основании равнобедренного треугольника,
но так угол ВН=α, то

угол ABH равен углу  CBM