Question

при каких значения параметра а уравнение 2х(в квадрате) - (8а-1)х +а( в квадрате) - 4а= 0 имеет корни разных знаков

Answer 1

Исходное уравнение:
$2x^2-(8a-1)x+a^2-4a=0$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при х², чтобы сделать уравнение приведенным:
$x^2-frac{8a-1)x}{2}+frac{a^2-4a}{2}=0$
По теореме Виета свободный член приведенного квадратного уравнения равен произведению его корней. Следовательно, условию задачи удовлетворит случай, когда свободный член принимает отрицательное значение.
$frac{a^2-4a}{2}<0; a(a-4)<0$
Решение данного неравенства сводится к решению двух систем уравнений.
 $1) left {a<0 atop a-4>0} right; left {{{a<0} atop {a>4}} right.$
Эта система несовместна.
$2) left {a>0 atop a-4<0} right; left {{{a>0} atop {a<4}} right to ain(0;4)$

Answer 2

А дискриминант и сумму 1 и второго члена нам находить не нужно?