Question

Найти скорость катера,если за 8часов он прошел по реке 24км и вернулся назад. Скорость течение реки 4км/ч

Answer 1

х- собственная скорость катера
х+4 - скорость катера по течению, время затраченное 24/(х+4)ч
х-4 - скорость катера против течения, время затраченное 24/(х-4)ч
8 ч весь путь 
24/(х+4)+24/(х-4)=8
3(х-4+х+4)=(х-4)(х+4)
х²-6х-16=0
D=(-6)²-4*(-16)=100=10²
х=(6+10)/2=8 км/ч скорость катера

Answer 2

Пусть ч(км/ч) - скорость катера, тогда (x+4)км/ч - скорость по течению реки, а (x-4)км/ч - скорость против течения реки. 
Время по течению:
$frac{24}{x+4}$

Время против течения:
$frac{24}{x-4}$

Так как на весь путь ушло 8 часов, то:
$frac{24}{x-4} + frac{24}{x+4} =8$
$frac{24(x+4)+24(x-4)}{(x-4)*(x+4)}=8$
$frac{24x+96+24x-96}{x^{2}-16} =8$
$frac{48x}{x^{2}-16} =8$
$frac{24x}{x^{2}-16} =4$
$24x=4*(x^{2}-16)$
$24x=4x^{2}-64$
$4x^{2}+24x-64=0$ | :4
$x^{2}-6x-16=0$
$D=36+64=100$
$x_{1,2} = frac{6+-10}{2} = left { {{x_{1}=-2} atop {x_{2}=8}} right.$
x1 - не подходит, так как <0.
x2=8км/ч.
Ответ: скорость катера 8 км/ч.