Question

Знайти найменше можливе значення суми x + y + z, де x, y,z − невід'ємні

числа,
що задовольняють умові (x − y)(y − z)(z − x) ≥1.

Answer 1

Так как $x;y;z geq 0$ 
Положим что $y=0$  
Тогда нужно  найти минимальное   значение $x+z$  
  
 $xz(x-z) geq 1\ x^2z-xz^2 geq 1\ x^2z-xz^2-1 geq 0\ D=sqrt{z^4+4z}\ x geq frac{ z+sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \ f(z) = z + frac{z+sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \ f(z) = frac{3z + sqrt{frac{z^3+4}{z}}}{2} \ f'(z) = 0.5frac{z^3-2}{z^2 sqrt{frac{z^3+4}{z}}} + 1.5\ 0.5(z^3-2)+1.5z^2sqrt{frac{z^3+4}{z}} = 0\ z=sqrt[3] { frac{ 3sqrt{3}-5}{2}}\\ f(z) = sqrt[6]{108}$ 
 
 
 
 Ответ $sqrt[6]{108}$

Answer 2

Мне кажется более сообразнам решением было бы взять a-в качестве константы,а для наименьшено значения с константой a,снова дифференцировать у же по константе a

Answer 3

более честным,либо прпосто заметить что в выражении э

Answer 4

либо просто заметить что в выражении экстремума через константу a экстремум будет наименьший когда a=0

Answer 5

вы попробуйте решить , если ответы будут такими то стало быть ...