Question

$log_{8} frac{7+5x}{5x-7} = log_{4} frac{3+2x}{3-2x}$
решить уравнение

Answer 1

$log_{8} frac{7+5x}{5x-7} = log_{4} frac{ 3+2x}{3-2x}\\ log_{8}(7+5x)-log_{8}(5x-7)=log_{4}(3+2x)-log_{4}(3-2x) \\ frac{log_{2}(7+5x)}{3} - frac{log_{2}(5x-7)}{3}=frac{log_{2}(3+2x)}{2}-frac{ log_{2}(3-2x)}{2}\\ 2log_{2}(7+5x)-2log_{2}(5x-7)=3log_{2}(2x+3) -3log_{2}(3-2x)\\ log_{2}frac{(7+5x)^2}{ (5x-7)^2 }=log_{2}frac{(2x+3)^3}{(3-2x)^3}\\ (frac{7+5x}{5x-7})^2 = frac{(2x+3)^3}{(3-2x)^3}\\ (x^2-2)*4x(100x^2-189)=0\\ x=+-sqrt{2}\ x=0\ x=+-frac{ sqrt{189}}{10}$ 
Подходит 
 $+-sqrt{2}$

Answer 2

log8((7+5x)/(5x-7))=log4((3+2x)/(3-2x))                            одз  (7+5x)/(5x-7)>0
1/3log2((7+5x)/(5x-7))=1/2log2((3+2x)/(3-2x))                              +  -7/5   -   7/5 +
log2((7+5x)/(5x-7))^1/3)=log2((3+2x)/(3-2x))^1/2)                   (3+2x)/(3-2x)>0
(7+5x)/(5x-7))^1/3=(3+2x)/(3-2x))^1/2                                    +  -3/2    -    2/3 +
(7+5x)/(5x-7))^2=(3+2x)/(3-2x))^3
(7+5x)/(5x-7))^2-(3+2x)/(3-2x))^3=0
(4х(х^2-2)(100х^2-189))/((2х-3)^3(5х-7)^2)=0
4x=0 x=0 посторонний корень
x^2-2=0
x^2=2
x=-+√2 (≈1,4142) подходят
100х^2-189=0
x^2=189/100
x^2=1,89
x≈+-1,374 посторонние  корни
ответ
x=-√2 x=√2