Question

8)   квадратное уравнение, корни которого на 4 единицы меньше корней уравнения $x^{2} -7x+3$=0, имеет вид $x^{2} -bx+c$. найдите b*c

Answer 1

Найдем сумму и произведение корней данного уравнения x²-7x+3=0 по теореме Виета:
х₁+х₂=7
х₁х₂=3
Сумма корней приведенного квадратного уравнения ( коэффициент перед х² равен1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Произвдение равно свободному коэффициенту.

Корни нового уравнения  x²-bx+c=0  на 4 единицы меньше,
то есть (х₁-4)+(х₂-4)= х₁+х₂-8=7-8=-1, что  по теореме Виета равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком . b=-1

Произведение корней (х₁-4)(х₂-4)=х₁х₂-4(х₁+х₂)+16=3-4·7+16=-9
с=-9
bc=(-1)(-9)=9