Question

$log _{3} (3 ^{x} -8)=2-x$
log _{3} (3 ^{x} -8)=2-x

Answer 1

$log _{3}(3 ^{x} -8)=2-x$

Пользуемся оперделением логарифма. Логарифм- это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить выражение или число, стоящее под знаком логарифма.

$3 ^{2-x}=3 ^{x}-8$

 или
$3 ^{2} cdot 3 ^{-x}=3 ^{x}-8$
Получили показательное уравнение, сводящееся к квадратному.
Применяем метод замены переменной:

$3 ^{x} =t>0, 3^{-x} = frac{1}{t}$

$9cdot frac{1}{t} =t-8$

так как t>0, умножим обе части уравнения на t>0, получим:
t²-8t-9=0,
D=b²-4ac=(-8)²-4(-9)=100=10²
t₁=(8-10)/2 <0 не удовлетворяет условию t>0,   t₂=(8+10)/2=9
Возвращаемся к переменной х:

$3 ^{x}=9, 3 ^{x}=3 ^{2}, x=2$

Так как нахождение ОДЗ уравнения не проводилось, то необходимо сделать проверку:
при х=2 данное уравнение принимает вид:

$log _{3} (3 ^{2} -8)=0$  - верно, так как  $log _{3} 1=0$

Ответ. 2