Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Help me////Найдите значение выражения х^2+1/х^2,если х+1/х=3;Представьте в виде дроби выражение 1)х^-3+y^-2,2)c^-5-c^o,3)d^0-d^-6;4)xy^-5-zy^-2;5)a^-2b^-1+a^-1b^-2;6)(a+a^-1)(b+b^-1);7)(m^2+m^-1)(n^2+n^-2);8)(x^-1-y^-1):(x^-2-y^-2).2.2.25Возвести в куб:1)(2а^2+b)^3;2)(a-2b^2)^3;3)(m^2/3-n^3)3;4)m^2+n^2/3)3^;5)(a^n+b^n)^3;6)(a^n-2-b^n+2)^3

Ответы

Автор ответа: АннаАрт
0
frac{x+1}{x}=3 \ x+1=3x \ 2x=1 \ x= frac{1}{2}  \  \ 
 frac{x^2+1}{x^2}= frac{(frac{1}{2})^2+1}{(frac{1}{2})^2}=frac{frac{1}{4}+1}{frac{1}{4}}= frac{5}{4} : frac{1}{4} =frac{5}{4} * 4=5

1)x^{-3}+y^{-2}=frac{1}{x^3}+frac{1}{y^2}= frac{y^2+x^3}{x^3y^2}  \  \ 
2)c^{-5}-c^0=frac{1}{c^5}-1=frac{1-c^5}{c^5} \  \ 
3)d^0-d^{-6}=1-frac{1}{d^6}=frac{d^6-1}{d^6} \  \ 
4)xy^{-5}-zy^{-2}=frac{x}{y^5}-frac{z}{y^2}=frac{xy^2-zy^5}{y^{10}}=frac{y^2(x-zy^3)}{y^{10}}=frac{x-zy^3}{y^5}

5)a^{-2}b^{-1}+a^{-1}b^{-2}= frac{1}{a^2b}+frac{1}{ab^2}=frac{b+a}{a^2b^2} \  \ 
6)(a+a^{-1})(b+b^{-1})=(a+frac{1}{a})(b+frac{1}{b})= \  \ =frac{a^2+1}{a}*frac{b^2+1}{b}= frac{(a^2+1)(b^2+1)}{ab}=frac{a^2b^2+a^2+b^2+1}{ab} \  \ 
7)(m^2+m^{-1})(n^2+n^{-2})=(m^2+frac{1}{m})(n^2+frac{1}{n^2})= \  \ 
=frac{m^3+1}{m}*frac{n^4+1}{n^2}=frac{(m^3+1)(n^4+1)}{mn^2}=frac{m^3n^4+m^3+n^4+1}{mn^2}

8)(x^{-1}-y^{-1}):(x^{-2}-y^{-2})=(frac{1}{x}-frac{1}{y}):(frac{1}{x^2}-frac{1}{y^2})= \  \ 
=frac{y-x}{xy}:frac{y^2-x^2}{x^2y^2}=frac{y-x}{xy}*frac{x^2y^2}{y^2-x^2}=frac{y-x}{xy}*frac{x^2y^2}{(y-x)(y+x)}=frac{xy}{y+x}

1)(2a^2+b)^3=(2a^2+b)(2a^2+b)(2a^2+b)= \ =(4a^4+2a^2b+2a^2b+b^2)(2a^2+b)=(4a^4+4a^2b+b^2)(2a^2+b)= \ =8a^6+4a^4b+8a^4b+4a^2b^2+2a^2b^2+b^3= \ 
=8a^6+12a^4b+6a^2b^2+b^3 \  \ 
2)(a-2b^2)^3=(a-2b^2)(a-2b^2)(a-2b^2)= \ 
=(a^2-2ab^2-2ab^2+4b^4)(a-2b^2)=(a^2-4ab^2+4b^4)(a-2b^2)= \ 
=a^3-2a^2b^2-4a^2b^2+8ab^4+4ab^4-8b^6= \ 
=a^3-6a^2b^2+12ab^4-8b^6

3)(frac{m^2}{3}-n^3)^3=(frac{m^2-3n^3}{3})^3=frac{(m^2-3n^3)^3}{3^3}=frac{(m^2-3n^3)(m^2-3n^3)(m^2-3n^3)}{27}= \  \ =frac{(m^4-3m^2n^3-3m^2n^3+9n^6)(m^2-3n^3)}{27}=frac{(m^4-6m^2n^3+9n^6)(m^2-3n^3)}{27}= \  \ =frac{m^6-3m^4n^3-6m^4n^3+18m^2n^6+9m^2n^6-27n^9}{27}=frac{m^6-9m^4n^3+27m^2n^6-27n^9}{27} \  \

4)(m^2+frac{n^2}{3})^3=(frac{3m^2+n^2}{3})^3=frac{(3m^2+n^2)^3}{3^3}=frac{(3m^2+n^2)(3m^2+n^2)(3m^2+n^2)}{27}= \  \ =frac{(9m^4+3m^2n^2+3m^2n^2+n^4)(3m^2+n^2)}{27}=frac{(9m^4+6m^2n^2+n^4)(3m^2+n^2)}{27}= \  \ 
=frac{27m^6+9m^4n^2+18m^4n^2+6m^2n^4+3m^2n^4+n^6}{27}=frac{27m^6+27m^4n^2+9m^2n^4+n^6}{27}

5)(a^n+b^n)^3=(a^n+b^n)(a^n+b^n)(a^n+b^n)= \ 
=(a^{2n}+a^nb^n+a^nb^n+b^{2n})(a^n+b^n)= \ 
=(a^{2n}+2a^nb^n+b^{2n})(a^n+b^n)= \
=a^{3n}+a^{2n}b^n+2a^{2n}b^n+2a^nb^{2n}+a^nb^{2n}+b^{3n}= \ 
=a^{3n}+3a^{2n}b^n+3a^nb^{2n}+b^{3n} \  \

6)(a^{n-2}-b^{n+2})^3=(a^n*a^{-2}-b^n*b^2)^3=(frac{a^n}{a^2}-b^n*b^2)^3= \ \ =(frac{a^n-a^2*b^n*b^2}{a^2})^3=frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}*frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}*frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}= \ \ =frac{(a^n-a^2b^2b^n)(a^n-a^2b^2b^n)}{a^4}*frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}= \ \ =frac{a^{2n}-2a^2b^2a^nb^n+a^4b^4b^{2n}}{a^4}*frac{a^n-a^2b^2b^n}{a^2}= \ \ =frac{a^{3n}-3a^2b^2a^{2n}b^n+3a^4b^4a^nb^{2n}-a^6b^6b^{3n}}{a^6}=

=frac{a^{3n}-3a^{2n+2}b^{n+2}+3a^{n+4}b^{2n+4}-a^6b^{3n+6}}{a^6}= \  \ 
=a^{3n-6}-3a^{2n-4}b^{n+2}+3a^{n-2}b^{2n+4}-b^{3n+6}
Автор ответа: iriska124
0
первое точно 7...
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Puemmjn
Предмет: Математика, автор: Pypok1707
Предмет: Русский язык, автор: Аноним