Question

1.Найдите наименьшее значение функции y=24/pi*x-6sinx+3 на отрезке [-5pi/6;pi/6]
2.Найдите наибольшее значение функции y=3cosx-12/pi*x+4 на отрезке [2pi/3;2pi]

Answer 1

Если правильно поняла условие.
1) Возьмем производную, приравняем ее к 0, чтобы найти точки экстремума:
$y= frac{24x}{ pi } -6sinx+3$
$y'= frac{24}{ pi } -6cosx=0$
$frac{24}{ pi } =6cosx$
$cosx=frac{24}{ 6pi }= frac{4}{ pi } >1$
y'>0 при любых х, значит функция возрастает => большему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наименьшее значение функция примет в нижнем пределе, а именно:
$y(- frac{5 pi }{6})= -frac{24*5 pi }{6 pi } -6sin(- frac{5 pi }{6})+3=-20+6sin( pi - frac{ pi }{6})+3=$$-17+6sin( frac{ pi }{6})=-17+6* frac{1}{2}=-17+3=-14$

2) Рассуждения аналогичны первой задаче
$y'=-3sinx- frac{12}{ pi}=0$
$-3sinx= frac{12}{ pi}$
$sinx= -frac{4}{ pi}<-1$
y'<0 при любых х, значит функция убывает => меньшему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наибольшее значение функция пример в нижнем пределе, а именно:
$y( frac{2 pi}{3})=3cos(frac{2 pi}{3})- frac{12*2 pi}{3 pi}+4=3cos( pi - frac{ pi}{3})-8+4=-3cos( frac{ pi}{3})-4=$$-3*0.5-4=-1.5-4=-5.5$