Question

помогите пожалуйста решить срочно

Answer 1

$x^{7}*|x^{2}-9x+8|>0$

Раскроем правильно модуль, получим две системы:
1) $left { {{x^{2}-9x+8>0} atop {x^{7}*(x^{2}-9x+8)>0}} right.$
$x^{2}-9x+8>0$
$x^{2}-9x+8=0, D=49$
$x_{1}=1$
$x_{2}=8$
x∈(-бесконечность;1)U(8; +бесконечность)
Чтобы второе неравенство было верным, необходимо, чтобы x^7 было больше нуля (т.е. x>0). Объединим оба решения, получим: x∈(0;1)U(8; +бесконечность)
Наложим условие, что корни необходимо искать на отрезке, получим:
x∈(0;1) - точка 0 не входит в решение, т.к. неравенство строгое.
На этом интервале целых решений нет.

2) $left { {{x^{2}-9x+8<0} atop {-x^{7}*(x^{2}-9x+8)>0}} right.$
$left { {{x^{2}-9x+8<0} atop {x^{7}*(x^{2}-9x+8)<0}} right.$
Решением первого неравенства является: x∈(1;8)
Чтобы второе неравенство было верным, необходимо, чтобы x^7 было больше 0 (т.е. x>0). Объединяем оба решения, получаем: x∈(1;8).
Наложим условие, что корни необходимо искать на отрезке, получим: x∈(1;7]
Перечислим целые решения: x=2, 3, 4, 5, 6, 7 (всего 6 целых решений)

Ответ: 6 целых решений