Предмет: Математика, автор: Катюшка25

Укажите число целых решений неравенства |3-2x|<x+1, принадлежащих отрезку [0;4]

Ответы

Автор ответа: inblu
0
|3-2x|<x+1 равносильно системе
  left { {{3-2x&lt;x+1} atop {3-2x&gt;-(x+1)}} right.  
left { {{-2x-x&lt;1-3} atop {-2x+x&gt;-1-3}} right. \  left { {{-3x&lt;-2} atop {-x&gt;-4}} right. \  left { {{x&gt; frac{2}{3} } atop {x&lt;4}} right.
т.е. решением является промежуток (2/3;4), а число целых решений на отрезке [0;4] получается 3: это 1, 2, 3
Автор ответа: inblu
0
ща, где-то знак пропущен
Автор ответа: Аноним
0
|3-2x|<x+1
Поскольку выражение под знаком модуля может иметь разные знаки, то рассматриваем два случая
1) 
3-2x≥0
Найдем, при каких значениях х это выполняется
-2x≥-3
Делим на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
x≤1.5
По определению модуля
|3-2x|=3-2x
Тогда исходное выражение принимает вид
3-2x<x+1
-3x<-2
x<2/3
Следовательно
 left { {{x  leq 1.5} atop {x &gt; frac{2}{3}}} right.
Решение в этом случае:
x∈(2/3;1.5]
2) 3-2x<0
-2x<-3
x>1.5
По определению модуля
|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
Тогда исходное выражение принимает вид
2x-3<x+1
x<4
Следовательно
 left { {{x&gt;1.5} atop {x&lt;4}} right.
Решение в этом случае:
x∈(1.5;4)
Окончательное решение:
x∈(2/3;1.5]U(1.5;4)
x∈(2/3;4)
Целые решения:
1,2,3
Все они принадлежат указанному отрезку [0;4]. Их число: 3
Ответ: 3

Второй способ:
Число целых чисел на отрезке  [0;4] всего 5. Это 0,1,2,3,4
Можно просто подставить их в данное неравенство и проверить, какие подходят
1) х=0
|3-2*0|<0+1
3<1 - неверно
2) х=1
|3-2*1|<1+1
1<2 - верно
3) х=2
|3-2*2|<2+1
1<3 - верно
4) х=3
|3-2*3|<3+1
3<4 - верно
5) х=4
|3-2*4|<4+1
5<5 - неверно
Итого, три правильных решения
Ответ: 3
Автор ответа: Аноним
0
не большая ошибка во втором способе: 0 не является целым числом)
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: diaraissamidinova