Question

Упростить:  $frac{ctg^{2}2 alpha -1 }{2ctg2 alpha } - cos8 alpha * ctg4 alpha$

Answer 1

$frac{ ctg^{2}2a -1}{2ctg2a}= frac{ cos^{2}2a - sin^{2}2a}{ 2*ctg2a*sin^{2}2a }= frac{cos4a}{sin4a}=ctg4a$
Далее все просто. Выносится котангенс, получается ctg(4a)*2sin^2(4a)=sin(8a)

Answer 2

$frac{ctg^22a-1}{2ctg2a}-cos8a*ctg4a=ctg4a-cos8a*ctg4a= \ =ctg4a(1-cos8a)=ctg4a(1-cos^24a+sin^24a)= \ =ctg4a(1-1+sin^24a+sin^24a)=ctg4a*2sin^24a= \ frac{cos4a}{sin4a}*2sin^24a=2sin4acos4a=sin8a$