Question

Медианы PE и QF треугольника РQR пересекаются в точке S. Найдите длину отрезка PQ, если SR равен 2 и известно, что вокруг четырехугольника SERF можно описать окружность. Спасибо 

Answer 1

Т - середина PQ;
K - точка пересечения средней линии FE и медианы RT.
Ясно, что K - середина EF и заодно :) - середина RT. (строго обоснуйте!)
RT = 2*3/2 = 3; RK = 3/2; KS = 2 - 3/2 = 1/2;
EK*FK = RK*KS;
(EF/2)^2 = (3/2)*(1/2);
EF = √3; 
PQ = 2*EF = 2√3;

Answer 2

Занятно, что всякие напрашивающиеся свойства вписанных четырехугольников (ну, только одно - сумма противоположных углов :) но одно - тоже куча...) в этой задачке не при чем. Используется только соотношение отрезков пересекающихся хорд. А оно - если кто помнит - происходит от подобия кое-каких треугольников...