Question

Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1>0 выполняется для всех х>0.

Answer 1

ax^2-4x+3a+1>0 для всех x>0
геометрическая интерплетация данного неравенства означает, что парабола лежит выше оси Х, для этого нужно, чтобы выполнялось 2 условия a>0 , D<0
D(половинный)=(-2)^-a(3a+1)=4-3a^2+a
-3a^2-a+4<0
3a^2+a-4>0  3a^2+a-4=0 D=1+4*3*4=49 a1=1 a2=-4/3 3a^2+a-4=3(a+4/3)(a-1)=(3a+4)(a-1)
(3a+4)(a-1)>0
a=-4/3 a=1 отметитм на прямой  Х и расставим знаки на интервалах
   -4/3       1
+        -        +
объединяем с a>0 ⇒ a∈(1,+00)