Question

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
2sin^2x + 3sinx = a
имеет значение

Answer 1

2sin²x+3sinx-a=0
sinx=b
2b²+3b-a=0
D=9+8b≥0
b≥-9/8
b∈[-9/8;∞)
b1=(-3-√9+8b)/4⇒sinx=(-3-√9+8b)/4
-1≤-3-√9+8b/4≤1
-4≤-√9+8b≤4
-1≤-√9+8b≤7
-7≤√9-8b≤1
0≤9+8b≤1
-9≤8b≤-8
-9/8≤b≤-1
b2=(-3=√9+8b)/4⇒sinx=(-3+√9+8b)/4
-1≤-3+√9+8b/4≤1
-4≤-3+√9+8b≤4
-1≤√9+8b≤7
0≤√9+8b≤7
0≤9+8b≤49
-9≤+8b≤40
-9/8≤b≤5