Question

в параллелограмме ABCD угол при вершине А равен 60 градусов.Через вершины A B и D проведена окружность радиуса √7 которая пересекает BC в точке P. известно что BP:BC= 1:2.найдите площадь параллелограмма .

Answer 1

   Треугольник   $ABD$      вписанный , по теореме   синусов 
 $frac{BD}{sin60} = 2sqrt{7}\ BD=2sqrt{7}*frac{sqrt{3}}{2} = sqrt{21}$  
 $3x=BC\ y=AB \ S_{ABC}=y*3x*sin60\\ S_{ABC}=sqrt{frac{3x+y+sqrt{21}}{2}(frac{3x+y+sqrt{21}}{2}-3x)(frac{3x+y+sqrt{21}}{2}-y)(frac{3x+y+sqrt{21}}{2}-sqrt{21)}}\\ 9x^2+y^2-3xy=21$  
 Получим 
 $x=frac{2sqrt{7}}{3} ; y=sqrt{7}\ BC=2sqrt{7}\ AB=sqrt{7}\\ S_{ABCD}=2*7*sin60 = 7sqrt{3}$