Question

Тело массой 3 кг поднимают по наклонной плоскости, имеющей длину 2м и высоту 1м, силой, приложенной вдоль плоскости 25Н. Требуется рассчитать КПД наклонной плоскости.

Answer 1

Спроектируем 2 закон Ньютона на OX:
$F-mu mg*cos alpha -mg* sin alpha =0 \ F=mu mg*cos alpha + mg*sin alpha \ F=mg(mu cos alpha +sin alpha )[[1]$ 

Затраченная работа будет равна произведению силы, приложенной вдоль плоскости на длину наклонной плоскости.
$A_3=mgl(mu cos alpha +sin alpha )[[2]$ 
Полезная же работа равна изменению потенциальной энергии
(Поднятию на высоту наклонной плоскости, высоту выразим через угол наклона плоскости)
$A=mgl*sin alpha [3]$

Коэффициент полезного действия это отношение полезной работы к затраченной
$eta= frac{mgl*sin alpha }{mgl(mu cos alpha +sin alpha )}\ eta=frac{sin alpha }{mu cos alpha +sin alpha } :/ cos alpha \ eta=frac{tg alpha }{mu+tg alpha }$
Немного упростим полученное выражение, с упрощенным будет проще работать далее
$eta=frac{tg alpha }{mu+tg alpha }\ frac{1}{eta}=frac{mu+tg alpha }{tg alpha }\ frac{1}{eta}=frac{mu alpha }{tg alpha }+1\ eta=frac{tg alpha }{mu alpha }+1 [4]$

Однако значение коэффициента трения осталось неизвестным :)
Найдем его
$F=mg(mu cos alpha +sin alpha )\ F=mgmu cos alpha +mgsin alpha\ mgmu cos alpha=F-mgsin alpha\ mu=frac{F-mgsin alpha}{mg cos alpha}\ mu=frac{F}{mg cos alpha}-tg alpha [5]$

Подставим значение коэффициента трения [5] в уравнение [4]
$eta= frac{frac{tg alpha }{1}}{frac{F}{mgcos alpha }-tg alpha }+1\\ eta= frac{frac{tg alpha }{1}}{frac{F-mg*cos alpha *tg alpha}{mgcos alpha }}+1\\ eta= frac{mg*cos alpha *tg alpha}{F-mg*cos alpha *tg alpha}+1\\ frac{1}{eta}= frac{F-mg*cos alpha *tg alpha}{mg*cos alpha *tg alpha}+1\\ frac{1}{eta}= frac{F}{mg*cos alpha *tg alpha}-1+1\\ eta= frac{mg*cos alpha *tg alpha}{F}\\ eta= frac{mg*cos alpha *frac{sin alpha }{cos alpha }}{F}$
$eta= frac{mg*sin alpha }{F} [5]$

Мы наконец-таки пришли к конечной формуле, в которую подставим известным нам значения
$eta= frac{mg*sin alpha }{F} \ eta= frac{3*10*frac{1}{2}}{25}=frac{30*frac{1}{2}}{25}=frac{15}{25}=frac{3}{5}=0.6$

0.6 записываем в виде процентов, ответ 60%

Сразу прошу прощения за такое сложное решение)

Но задача просто ПРЕВОСХОДНА для тренировки способности решения задач в общем виде

Полученный ответ это - Коэффициент полезного действия плоскости,наклоненной к горизонту под углом α, с  некоторым коэффициентом трения между ней и телом массой m, под действием гравитационного ускорения g, к которому прилагают силу F направленную вверх вдоль плоскости