Question

Упростите выражение:
(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32)

Answer 1

Задача на применение формулы разности квадратов 
a²-b²=(a-b)(a+b)

Умножим и разделим данное выражение на (a-b), получим:

$frac{(a-b)(a+b)(a ^{2}+b ^{2} )(a ^{4}+b ^{4})(a ^{8}+b ^{8})(a ^{16} +b ^{16} )(a ^{32}+b ^{32} ) }{a-b} =$

$= frac{(a ^{2}-b ^{2}) (a ^{2}+b ^{2})(a ^{4} +b ^{4} )(a ^{8}+b ^{8} )(a ^{16} +b ^{16})(a ^{32}+b ^{32} ) }{a-b} =$

$= frac{(a ^{4}-b ^{4})(a ^{4}+b ^{4} )(a ^{8}+b ^{8})(a ^{16}+b ^{16} )(a ^{32} +b ^{32} ) }{a-b} =$

и так далее

$= frac{a ^{64}-b ^{64} }{a-b}$

Ответ. $frac{a ^{64}-b ^{64} }{a-b}$