Question

В шар объемом 4^3 вписан цилиндр,образующая которого видна из центра шара под углом 60°.найдите объем цилиндра.

Answer 1

В шар c центром О вписан цилиндр АВСD, образующая СD которого видна из центра шара О под углом СОD=60. Решение: Рассмотрим осевое сечение, перпендикулярное основаниям цилиндра, проведем ОЕ перпендикулярно СD и обозначим ОС=R, AB=CD=h, OE=r. Так как ∆OCD правильный, то h=CD=OC=R, r=OE=Rcos30=R*√3/2. Обьем цилиндра Vц=пиr²h=пи*R²*3/4*R=3пиR³/4. Так как обьем шара Vш=4/3пиR³, то пиR³=3Vш/4=3*4√3/4=3√3. Тогда Vц=3*3√3/4=9√3/4. Ответ: объем цилиндра равен