Question

помогите решить плиззз соs х + 2соs2х=1

Answer 1

$cosx+2cos2x=1$

$cosx+2(cos^{2}x-sin^{2}x)=1$

$cosx+2cos^{2}x-2sin^{2}x=1$

$cosx+2cos^{2}x-2(1-cos^{2}x)=1$

$cosx+2cos^2(x)-2+2cos^{2}x=1$

$4cos^{2}x+cosx-3=0$

$cosx=t, -1leq tleq 1</var></p> <p> [tex]<var>4t^2+t-3=0$

Решаем квадратное уравнение,

получаем корни

$t_{1}=-1$

$t_{2}=frac{3}{4}$

1)$cosx=-1$

$x=pi+2pi k, k-$целое число

2)$cosx=frac{3}{4}$

x=плюсминус$arccos(frac{3}{4})+2pi k, k-$целое число

Ответ: П+2Пk, плюсминус arccos(3/4) + 2Пk, k-целое число