Question

найдите значение выражения)

Answer 1

возводим в квадрат(квадрат суммы)

=7-4√3+2√(49-16*3)+7+4√3=14+2=16
√16=4

Answer 2

Спасибо, но честно говоря, не очень понятно(

Answer 3

Всё совершенно понятно.Сначала нашли квадрат вашего выражения,он равен 16.Значит,само выражение равно корню из 16,то есть 4.

Answer 4

А, все все, теперь понятно, спасибо вам)

Answer 5

Ну,и отлично!

Answer 6

$sqrt{7-4 sqrt{3}} + sqrt{7+4 sqrt{3}}$

Способ №1. Представление подкоренного выражения в виде квадрата двучлена.

Упростим: $sqrt{7-4 sqrt{3}}$
Пусть $7-4 sqrt{3}=(x-y sqrt{3} )^2$, x, y - натуральные
Тогда $7-4 sqrt{3}=(x-y sqrt{3} )^2=x^2+3y^2-2xy sqrt{3}$
Приравняв, свободные от квадратного корня  числа и коэффициенты, стоящие перед корнем получим систему уравнений:
$left { {{x^2+3y^2=7} atop {2xy=4}} right. \ \ left { {{x^2+3y^2=7} atop {xy=2}} right.$
Так как числа x, y – натуральные, то получим следующие системы:
$(1)left { {{x^2+3y^2=7} atop {x=1, y=2}} right. \ \ (2)left { {{x^2+3y^2=7} atop {x=2, y=1}} right.$
или
$(1)left { {{1^2+3*2^2=7} atop {x=1, y=2}} right. \ \ (2)left { {{2^2+3*1^2=7} atop {x=2, y=1}} right. \ \ \ (1)left { {{1+3*4=7} atop {x=1, y=2}} right. \ \ (2)left { {{4+3*1=7} atop {x=2, y=1}} right. \ \ \ (1)left { {{1+12=7} atop {x=1, y=2}} right. \ \ (2)left { {{4+3=7} atop {x=2, y=1}} right.$
и тем самым только система (2) имеет натуральные решения: x=2, y=1.
Следовательно $7-4 sqrt{3}=(2-1 sqrt{3} )^2 \ \ sqrt{7-4 sqrt{3}} = sqrt{(2-1 sqrt{3})^2} =|2- sqrt{3}|=2- sqrt{3} \ \ sqrt{7-4 sqrt{3}} =2- sqrt{3}$

Также преобразуем $sqrt{7+4 sqrt{3}}$
$7+4 sqrt{3}=(x+y sqrt{3})^2=x^2+3y^2+2xy sqrt{3} \ x=2, y=1 \ 7+4 sqrt{3}=(2+1 sqrt{3})^2 \ sqrt{7+4 sqrt{3}} = sqrt{(2+1 sqrt{3})^2} =|2+ sqrt{3}|=2+ sqrt{3} \ sqrt{7+4 sqrt{3}}=2+ sqrt{3}$

Тогда:
$sqrt{7-4 sqrt{3}} + sqrt{7+4 sqrt{3}}=2- sqrt{3} +2+ sqrt{3} =2+2=4$


Способ №2. Формула сложного радикала.
$sqrt{a+/-sqrt{b}}=sqrt{frac{a+sqrt{a^2-b}}{2}}+/-sqrt{frac{a-sqrt{a^2-b}}{2}}}$

$sqrt{7-4sqrt{3}}=sqrt{7-sqrt{16*3}}=sqrt{7-sqrt{48}}= \ \ =sqrt{frac{7+sqrt{7^2-48}}{2}}-sqrt{frac{7-sqrt{7^2-4}}{2}}}=sqrt{frac{7+sqrt{49-48}}{2}}-sqrt{frac{7-sqrt{49-48}}{2}}}= \ \ =sqrt{frac{7+sqrt{1}}{2}}-sqrt{frac{7-sqrt{1}}{2}}}=sqrt{frac{8}{2}}-sqrt{frac{6}{2}}}=sqrt{4}-sqrt{3}=2-sqrt{3}$

$sqrt{7+4sqrt{3}}=sqrt{7+sqrt{16*3}}=sqrt{7+sqrt{48}}= \ \ =sqrt{frac{7+sqrt{7^2-48}}{2}}+sqrt{frac{7-sqrt{7^2-48}}{2}}}=sqrt{frac{7+sqrt{49-48}}{2}}+sqrt{frac{7-sqrt{49-48}}{2}}}= \ \ =sqrt{frac{7+sqrt{1}}{2}}+sqrt{frac{7-sqrt{1}}{2}}}=sqrt{frac{8}{2}}+sqrt{frac{6}{2}}}=sqrt{4}+sqrt{3}=2+sqrt{3}$

Тогда:
$sqrt{7-4 sqrt{3}} + sqrt{7+4 sqrt{3}}=2- sqrt{3} +2+ sqrt{3} =2+2=4$

Answer 7

Уж очень сложно,зачем?!