Question

Помогите решить пожалуйста.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АД перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4 см. найти стороны треугольника АВС.

Answer 1

Положим что пересечение биссектрисы и медианы  $O$ 
Угол $ABE= alpha =a\ EBC= alpha =a$ 
Откуда  угол $BAD=90-a\ ADB=90-a$  треугольник $ABD$ равнобедренный $AB=BD$ . 
 $frac{AB}{cosa}=frac{4}{sin2a}\ AB=frac{2}{sina}\ S_{ABE}=frac{frac{2}{sina}*4*sina}{2}=4\ S_{ABE}=frac{AO*4}{2}=2AO\ 2AO=4\ AO=2\ OD=2\\ BO=BD * cosa\ BD^2-BO^2=4\ frac{4}{sin^2a}+BD^2-2*4*frac{BD}{sina}*cos2a=16\\ BD=2sqrt{2}\ BO=2\ BC=4sqrt{2}\ AB=2sqrt{2}\ AC=2sqrt{10}$