Question

Решать не надо, просто объясните:) пример на фото №480. чтоб его решить, нужно избавиться от корней:
$x+1 sqrt{ x^{2} +24} = x^{2} +1$
теперь вопрос: следующее дйствие избавление от второго корня, "х" после знака равно станет $x^{3}$ или  $x^{4}$. и объясните почему, я не поняла этот момент. заранее спасибо, надеюсь понятно объяснила.

Answer 1

Неверно возведена в квадрат правая часть. Формула квадрата суммы
(a+b)²=a²+2ab+b²

$1+x sqrt{ x^{2} +24} = x^{2} +2x+1,$
$x sqrt{ x^{2} +24}=x(x+2),$
$x( sqrt{ x^{2} +24}-(x+2))=0,$

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю ( а другой при этом не теряет смысл)

х=0  или

$sqrt{ x^{2} +24} =x+2, \ x^{2} +24= x^{2} +4x+4, \ 4x=20, \ x=5.$

Ответ. 0; 5