Question

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. Диаметр вписанной в треугольник окружности в 2 раза меньше основания треугольника. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 3
Дайте подробное решение, пожалуйста.

Answer 1

Рисуете рисунок. У меня основание AC. По условию 2d=ac, ac=4r.
Чтобы найти r, вам нужно приравнять 2 формулы площади треугольника.
S=1/2*h*a
S=p*r
а-сторона треугольника, р-полупериметр. 
Значит p*r=1/2*h*a
Нам нужно все выразить через что-то одно. В данном случае все легко выражается через r. h=100-4r квадрат и все это под корнем (теорема Пифа). a=4r.
p=(ab+ac+bc)/2. У нас это (4r+20)/2. Подставляем

(4r+20)/2 * r = 1/2 * 4r * $sqrt{100-4 r^{2} }$
Можно разделить на 4r и умножить на 2 обе части.
Слева останется r+5, а справа $sqrt{100-4 r^{2} }$
Возведя в квадрат обе части, вы получите квадратное уравнение с корнями -5 и 3.