Question

В треугольнике АВС стороны АВ=15, ВС=14, АС=13. Точка D делит сторону АВ в отношении AD:DB=2:1. Опредклить площадь треугольника ВСD.

Answer 1

Площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √((p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(21(21-14)(21-15)(21-13)) = 84.
У треугольника АВС и искомого СДВ одинаковая высота, поэтому площадь последнего равна 1/3 части первого.
S(СДВ) = 84/3 = 28.

Answer 2

AD:DB=2:1, значит AD=15*2/3=10, DB=15*1/3=5.
Теорема косинусов AC² = AB² + BC² — 2*AB*BC · cos B
Откуда cos B=(AB² + BC² — AC² )/2*AB*BC=(15²+14²-13²)/2*15*14=0.6
sin B=√1-cos²B=√1-0.6²=0.8
Площадь треугольника ВСD S=1/2*DB*BC *sin B=1/2*5*14*0.8=28