Question

Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. На стороне АD отмечена точка М так, что АМ:MD=2:1. Выразите векторы СМ и АМ-ВО через векторы АВ=а и AD=b

Answer 1

Векторы обозначены жирным шрифтом.
Из  условия задачи  выразим векторы  АМ=2/3b  и  MD=1/3b.

Так как  AB=DC, то по правилу треугольника выразим вектор MC  как сумму векторов MD и DC.

MC=MD+DC=1/3b+AB=a+1/3b.

Вектор CM противоположен вектору МС.
Значит, СM=- a- 1/3b.

По правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. Поэтому AC=AB+AD  или
AC=a+b,

AO=1/2AC=1/2(a+b).

AB+BO=AO,

ВО=1/2(a+b)-a.

BO=1/2b-1/2a.

Выразим вектор АМ-ВО

АМ-BO=2/3b-(1/2b-1/2a)=1/6b+1/2a.


Ответ. 
СM=-a-1/3b, АМ-BO=1/6b+1/2a.