Question

Функция f(x)=2/3x^3-ax^2+ax+7 возрастает на всей числовой оси при наибольшем значении параметра a , равном

Answer 1

f(x)=2/3x³-ax²+ax+7
f`(x)=2x²-2ax+a>0⇒D<0
D=4a²-8a=4a(a-2)<0
a=0  a=2
           +              _              +
____________________________
                     0              2
a∈(0;2)
a=1-наиб

Answer 2

По теореме "Если во всех точках открытого промежутка Х производная данной функции больше или равна нулю (причем равенство нулю либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то данная функция возрастает на промежутке Х. Те точки в которых производная функции равна нулю в этом случае будут точками перегиба, так как производная при переходе через эти точки не меняет знак.