Question

Помогите,пожалуйста,решить неравенство!
log2|3x/(4x-3)|<=0

Answer 1

ОДЗ
1) знаменатель не должен обращаться в нуль
4x-3≠0
x≠3/4

2) выражение под логарифмом должно быть положительно, т.к модуль всегда не отрицательный, значит нужно исключить случай равенства нулю числителя
3x≠0
x≠0

Значит x∈(-беск, 0)U(0,3/4)U(3/4, +беск)

$log_2left| dfrac{3x}{4x-3}right| leq 0 \\\log_2left| dfrac{3x}{4x-3}right| leq log_21$

т.к 2>1 (основание логарифма), значит просто переходим к выражению стоящему под знаком логарифма без измерения знака неравенства

$left| dfrac{3x}{4x-3}right| leq 1$

$dfrac{|3x|}{|4x-3|} leq 1$

1) пусть x∈(-беск, 0), тогда оба выражения под модулями отрицательно, значит меняем знак при раскрытии модуля

$dfrac{-3x}{-4x+3} leq 1\\-3x leq -4x+3\x leq 3$

с учетом условия 1), получаем что x<0

2) пусть x∈(0,3/4), выражение в модуле числителя положительно, в знаменателе - отрицаткльно

$dfrac{3x}{-4x+3} leq 1\\3x leq -4x+3\x leq frac{3}{7}$

значит х∈(0,3/7)

3) x∈(3/4, +беск)

$dfrac{3x}{4x-3} leq 1\\3x leq 4x-3\x geq 3$

значит x∈[3,+беск)

ОТВЕТ
x∈(-беск, 0)U(3/4,+беск)