Question

При каких n верно равенство. Ответ: 3к, нужно решение

Answer 1

 $(frac{-1+isqrt{3}}{2})^n + (frac{-1-isqrt{3}}{2})^n=2\\ z=frac{-1+isqrt{3}}{2}\ r=sqrt{frac{1}{4}+frac{3}{4}}=1\ cosphi = frac{-frac{1}{2}}{1}=-frac{1}{2} \\ sinphi=frac{frac{sqrt{3}}{2}}{1}=frac{sqrt{3}}{2}\\ z=cosfrac{2pi}{3}+i*sinfrac{pi}{3}\\ \\ z=frac{-1-isqrt{3}}{2}\ r=sqrt{frac{1}{4}+frac{3}{4}}=1\ cosphi=-frac{1}{2}\ sinphi=-frac{sqrt{3}}{2}\ z_{1}=cosfrac{2pi}{3}-isinfrac{pi}{3}$                    
 
 $z^n=cosfrac{2npi}{3}+isinfrac{npi}{3}\ z_{1}^n=cosfrac{2npi}{3}-i*sinfrac{npi}{3}\\ z^n+z_{1}^n=2\\ 2cosfrac{2pi*n}{3}=2\ cosfrac{2pi*n}{3}=1\ frac{2pi*n}{3}=2pi*k\\ n=3k$